Tadeusz Szlenkier urodził się w Warszawie. W 2004 roku ukończył filozofię na Uniwersytecie Warszawskim. W zakresie wokalistyki kształcił się u Romana Węgrzyna i Richarda Crossa. W maju 2009 roku Tadeusz Szlenkier uzyskał tytuł Master of Music na Yale University School of Music w Stanach Zjednoczonych. Brał udział w poważnych przedsięwzięciach muzycznych w kraju i za granicą. Ośmiokrotnie śpiewał na koncertach Europejskiego Festiwalu im. Jana Kiepury w Krynicy, a także występował w salach filharmonicznych z najlepszymi polskimi dyrygentami i orkiestrami. Brał również udział w programach radiowych i telewizyjnych. W 2004 roku śpiewał w koncercie Trzech Polskich Tenorów w Filharmonii w Chicago, a także został zaproszony przez Bogusława Kaczyńskiego do wzięcia udziału w koncercie, który odbył się w Living Arts Center w Toronto. W maju 2005 roku Tadeusz Szlenkier zajął pierwsze miejsce w Międzynarodowym Konkursie Wokalnym Klassik-Mania w Wiedniu. Pół roku później zadebiutował na scenie Opery Krakowskiej jako Alfred w Zemście Nietoperza J. Straussa. W lutym 2006 roku wziął udział w wykonaniu Requiem Giuseppe Verdiego w Konzerthaus we Fryburgu w Niemczech, a w czerwcu tego roku odbył  z tamtejszą Filharmonią tournée po Brazylii. Wielokrotnie śpiewał we Fryburgu między innymi IX Symfonię Beethovena i Requiem Verdiego. W październiku 2006 roku Tadeusz Szlenkier zadebiutował na scenie Teatru Wielkiego w Poznaniu w partii króla Gustawa III w premierowym przedstawieniu opery Verdiego Bal Maskowy. Dwa miesiące później wystąpił na deskach Opery Nova w Bydgoszczy jako Ismaele w operze Verdiego Nabucco.

W marcu 2008 roku, Tadeusz Szlenkier, na zaproszenie Elżbiety Pendereckiej, wziął udział w koncertowym wykonaniu opery L. Cherubiniego „Lodoiska”, w ramach XII Wielkanocnego Festiwalu Ludwiga van Beethovena w Warszawie. Koncert ten został objęty opieką artystyczną przez Christę Ludwig. Nagranie tego koncertu zostało nominowane do Nagrody Muzycznej „Fryderyk”.

Latem 2008 roku, Tadeusz Szlenkier zaśpiewał partię Pasterza w „Królu Rogerze” Karola Szymanowskiego podczas Bard Summer Festival w Annandale on Hudson. Było to pierwsze sceniczne wystawienie tej opery w Stanach Zjednoczonych. Podczas studiów na Yale Tadeusz Szlenkier odbył tournee z Yale Opera do Mediolanu, gdzie wystąpił z Orkiestrą Giuseppe Verdiego, pod batutą maestro Giuseppe Graziollego śpiewając m. in. partię Luciano w operze P. Mascagniego „Si”, oraz Lorenza w operetce Lehara „Früling”. W kwietniu 2010 roku, Tadeusz Szlenkier wystąpił podczas Bydgoskiego Festiwalu Operowego śpiewając partię Enza w premierowym przedstawieniu „Giocondy” Ponchiellego. Od 2010 roku Artysta jest na stałę związany z Operą Nova w Bydgoszczy, gdzie występuje w najważniejszych tenorowych rolach śpiewając Rudolfa w „Cyganerii” Pucciniego, Alfreda w „Traviacie” Verdiego i wiele innych.

W najbliższym sezonie Tadeusz Szlenkier wystąpi również w Teatrze Wielkim w Łodzi w „Marii Stuard” Donizettiego, w „Traviacie” Verdiego i „Cyganerii” Pucciniego, oraz w Operze Krakowskiej jako Jontek w „Halce” Moniuszki.